Перечень возможных способов расчета

Процентной ставки по ипотечному кредиту

Итак, предположим, банк выдал вам в кредит на 10 лет 20 тыс. долл. США, а ставка - 10% годовых. Сколько всего вы уплатите банку? И когда?

Понятно, банк не будет ждать 10 лет, пока вы вернете всю сумму с процентами сразу, он предпочтет получать от своего кредита стабильные доходы на протяжении всего срока. Но как нам начислять проценты? Они будут простыми или сложными?

Вариант 1: справедливый, но не очень удобный.

Самый простой путь - равномерное погашение кредита с уплатой процентов на остаток задолженности - аналогичен регулярному снятию процентов с банковского вклада. Тут разницы между простыми и сложными процентами нет. В конце первого года будут возвращены:

4000 долл. = 2000 долл. (1/10 суммы) + 2000 долл. (10% годовых), и сумма долга уменьшится до 18000 долл. В конце второго года платим:

3800 долл. = 2000 долл. (1/10 суммы) + 1800 долл. (10% годовых).

Сумма долга - 16000 долл.; и т. д. Общая сумма выплат снижалась бы год от года, и в конце срока мы бы отдали всего лишь 2200 долл. (последние 2000 долл. + 200 долл. процентов).

В общем виде получаются следующие формулы:

S rS(n - 1)

S = n(--- + rS) + ---------;

n n 2

S = [S + rS(n + 1 - i)] / n,

i

где S - общая сумма выплат; S - сумма кредита; n - число лет, на

n

Которые выдан кредит; r - ставка по кредиту; S - сумма выплат в i-й год.

i

(Для удобства считаем, что проценты платятся ежегодно, хотя чаще встречаются ежемесячные выплаты. Формула станет более громоздкой, но принципиальных отличий не будет.)

Банку этот вариант выгоден: он быстрее получает деньги назад, но вот заемщику обычно хочется сдвинуть выплаты подальше в будущее и платить равными долями (а лучше - с постепенным увеличением выплат). Как будет устроен такой расчет?

Вариант 2: простой, но грабительский.

Воспользовавшись неграмотностью заемщика, банк может предложить следующее: берем проценты за 10 лет (простые проценты - видите, мы не алчные!), прибавляем их к сумме основного долга: 20000 долл. + (0,1 x 20000 долл.) x 10 = 40000 долл. Теперь делим все это на 10 лет - выходит по 4000 в год. Позвольте! Почему по 4000 долл. в год? По первой формуле выходило заметно меньше!

А по второму варианту мы платим проценты на всю сумму кредита в течение всего срока! В том числе и на ту часть, которую давно вернули!

Общая формула:

S = [S(1 + nr)] / n.

i

Это просто ростовщический подход, и в чистом виде он встречается редко, по крайней мере, у солидных банков. Но его варианты могут вам попасться и осложнить жизнь. Сравните: вы заплатите за весь период 40000 долл., а в первом случае все расходы составят 31000 долл.!

Вариант 3: сложный, но честный.

Чтобы понять, какие суммы выплачиваются при равных регулярных платежах, вернемся к понятию дисконтирования, ведь выплаты разделены временем, и просто складывать их не вполне корректно. Правильнее найти их суммарную приведенную стоимость, а потом в формулу подставить сумму кредита и определить, чему равен разовый платеж. Исходный момент - выдача кредита в нулевом году.

Пусть выплаты составляют A рублей в год на протяжении n лет при годовой

Процентной ставке r. Дисконтированная выплата рублей в конце первого года

Равна A / (1 + r). Дисконтированная выплата второго года составит

2

A / (1 + r) , и т. д. Получается геометрическая прогрессия с первым членом

A / (1 + r) и знаменателем 1 / (1 + r). Первоначальная сумма кредита

(дисконтированная) составит:

n

S = A(1 + r) r.

Разделив величину кредита (в нашем случае 20000 долл.) на выражение

n

(1 + r) r (аннуитетный множитель), получим искомую сумму разового платежа.

Аннуитетный множитель зависит от процентной ставки и числа периодов; его можно найти в специальных таблицах. Для срока 10 лет и ставки 10% он равен 6,144567, так что годовой платеж составит 20000 долл.: 6,14 = 3255 долл. В этой сумме уже есть и проценты, и постепенное погашение основного кредита. Год от года доля процентов снижается.

При третьем способе общая сумма выплат за десять лет будет больше, чем при первом: 32550 долл., а не 31000 долл. Но это справедливо: ведь при третьей схеме выплаты больше смещены к концу срока. Приведенная же стоимость всех выплат оказывается одинаковой и в первой, и в третьей схеме - 20000 долл. (если дисконтировать по ставке 10%). А вот при второй схеме ее величина равна 24578 долл., что явно невыгодно для потребителя.

Вариант 4: непростой, но привлекательный.

Если третья схема типична для западного банка, то первая - для банка российского, озабоченного собственной судьбой больше, чем благом заемщика. Ведь к моменту погашения кредита может не только измениться экономическая ситуация в России, но и исчезнуть сама рыночная экономика. И банк хочет вернуть свои деньги как можно скорее.

Заемщику это не очень удобно. И некоторые банки устанавливают определенную сумму регулярных отчислений в счет погашения кредита, а на оставшуюся сумму начисляют проценты. При такой схеме образуется некоторый хвост, погашаемый в конце срока. Например, при сумме кредита в те же 20000 долл. заемщик погашает в течение 9 лет по 1500 долл. (плюс проценты на остаток), а в десятый год платит последние 6500 долл. (плюс годовые проценты по ним). Общая формула:

S = A + r[S - A(i - 1)],

i

Где A - установленная сумма отчислений.

В этом случае общая сумма выплат будет большей, чем в первой и третьей схемах (при той же приведенной стоимости). Но взамен банк принимает на себя дополнительные риски, связанные как с невозвратом, так и с возможным ростом инфляции: хвост, погашение которого отложено, обесценится сильнее, чем это было бы при равномерных выплатах.

 
 
 
 
 
 
 
Импотечное кредитование